Nechť sázková příležitost má dohromady N možných vzájemně se vylučujících výsledků (stavů) a nechť
kurzy na tyto stavy jsou k(1), k(2), ... ,k(N). Potom situace, kdy platí
p(1) + p(2) + ... + p(N) < 1
kde p(i) je pravděpodobnost definovaná kurzem k(i) se nazývá
arbitráž.
Jelikož praděpodobnost p definuje kurz k=1/p, lze podmínku arbitráže přepsat jako
1/k(1) + 1/k(2) + ... + 1/k(N) < 1
Arbitráž tedy znamená, že kurzy jsou přestřelené a definují rozložení pravděpodobnosti, které dostatečně nepokrývá všechny stavy odpovídající realitě.
Ekvivalentní formulace z pohledu sázkaře je, že zisk při optimální distibuci sázek je větší než 100% neboli čistý zisk je větší než 0 nezávisle na tom jaký výsledek se realizuje.
Příklad:
Nechť sázková příležitost má pouze 2 možné výsledky (výhra - prohra) s kurzy k1, k2. Potom se jedná o arbitráž pokud platí
k1 + k2 < k1 * k2
Žádná
sázková kancelář nenabízí tak vysoké kurzy, aby se jednalo o arbitráž. Předchozí vztah mimo jiné znamená, že kurz k2 musí být vyšší než
komplementární kurz ke k1, což znamená záporný
vig a taková sázková kancelář by okamžitě zkrachovala. Nicméně předchozí vztahy jsou důležité např. pro trading a
live sázení, kde se kurzy dramaticky mění ve velmi krátkém čase.
Arbitraz je zkracene vsazeni na vsechny vysledky zapasu a inkasovani "jisteho" zisku.
